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Bonjour je n'arrive pas à faire cette exercice :


F(x) = x² -3x-1 et g(x) = 1+ 2/(x-3)


(On remarque que x²-3x-1 =(x-1)²-2 )

Démontrer que résoudre f(x) = g(x) revient à résoudre :
(x-4)(x²-2x-1) / (x-3) = 0

Sagot :

inequation

Bonjour,

f(x) = x² -3x-1 et g(x) = 1   +  2/(x-3)

x²-3x-1= 1 + 2/(x-3)    ;        x≠ 3

x²-3x-1- (1+ (2/x-3))= 0

x²-3x-1-1-  (2/(x-3))= 0

x²-3x-2- (2/(x-3))= 0

[ (x-3) (x² - 3x - 2) ] -2 ]/(x-3)= 0

[ (x³ -3x²-2x-3x²+9x+6)-2 ] / (x-3)= 0

(x³-6x²  +   7x+4)/(x-3)= 0

x³ -4x²-2x²+  8x-x + 4= 0

x²(x-4) -2x(x-4) - (x-4)= 0   **** on a factorisé par (x-4)

(x-4)(x²-2x-1)= 0

on résout:

x-4= 0

x= 4

ou

x²-2x-1= 0

Δ= b²-4ac= (-2)²-4(1)(-1)= 4+4= 8 donc Δ > 0; 2 solutions

x1= (-(-2)-√8)/2(1)= (2-√8)/2= (2-√(2x4))/2=  (2-2√2)/2= 1-√2

ou

x2=  (-(-2)+√8)/2(1)=  (2+2√2)/2= 1+√2

x= 4 ou x= 1-√2  ou  x= 1+√2

S= { 4; 1-√2; 1+√2 }

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