Mercam
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EXERCICE 11: (Nombres premiers) Les questions 2. 3. et 4. sont indépendantes. 1. Décomposer 69; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers. 2. Mettre sous forme irréductible les fractions suivantes : A = 69 1150 B = 1150 4140 3. Deux ampoules clignotent. L'une s'allume toutes les 69 secondes et l'autre toutes les 1150 secondes. A minuit, elles s'allument ensemble. Déterminer l'heure à laquelle elles s'allumeront de nouveau ensemble. 4. Le capitaine d'un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d'or. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins, qui sont au moins deux. Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués?​

Sagot :

jenny0612

Réponse :

1. 69 = 3x23 : 3 et 23 sont des nombres premiers // 1150= 2x[tex]5^{2}[/tex]x23 // 4140= [tex]2^{2}[/tex]x[tex]3^{2}[/tex]x5x23

2. A : [tex]\frac{69}{1150}[/tex]= [tex]\frac{3}{50}[/tex] B : [tex]\frac{5}{18}[/tex]

3. 69= 23x3

1150= 23x50

PPCM(69;1150) = 3 x 50 x 23 = 3450 s

Elles s’allumeront ensemble au bout de 3450s

[tex]\frac{3450}{60}[/tex] = 57,5 min

3450 - 60 x 57 = 30 s

Donc elles s’allumeront en même temps à 00h57min30s

4. Il faut chercher les diviseur commun de ces trois nombres.

1, 3, 23 et 69 sont les diviseur de 69.

3 n'est pas un diviseur de 1150 ,69 non plus puisque 69= 3 × 23.

Il ne reste plus que 1 et 23 comme diviseur commun.

1 et 23 sont des diviseurs de 4140.

Il y a 23 marins.

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