Bonjour,
1.
a/b : c/d = (a/b) / (c/d) = (a/b * d) / (c/d * d) = (ad/b) / c = (a/b * d) / c * d/d) = (ad/b) / c = (ad/b * b) / (c * b) = (ad * b/b) / bc = ad/bc = a/b * d/c
Formule à retenir: a/b : c/d = a/b * d/c
"diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse"
A = 2/7 - 15/7 : 5/4 = 2/7 - 15/7 * 4/5 = 2/7 - (15 * 4) / (7 * 5) = 2/7 - 12/7 = -10/7
2. [tex]a^{n}[/tex] . [tex]a^{m}[/tex] = [tex]a^{n+m}[/tex]
Ecriture décimale:
B = (4 * 100 000 * 15 / 1 000) / ( 8 * 10 / 10) = 4 * 15 * 100 / 8 = 15 * 100 / 2 = 750
Ecriture scientifique:
B = (4 * 10⁵ * 15 * 10⁻³) / ( 8 * 10¹ * 10⁻¹) = (60 * 10⁵⁻³) / (8 * 10¹⁻¹) = 60 * 10² / 8 = 7,5 * 10²
3.√ab = √a * √b
C = √75 + 4√27 - 5√48 = √(25 * 3) + 4√(9 * 3) - 5√(16 * 3) = √25 * √3 + 4√9 * √3 - 5√16 * √3 = 5√3 + 4 * 3 √3 - 5 * 4√3 = 5√3 + 12√3 - 20√3 = (5 + 12 - 20) √3 = -3√3
4. (a+b) (a-b) = a² - b²
D = (2 + 4√5) (2 - 4√5) = 2² - (4√5)² = 4 - 4² * (√5)² = 4 - 16 * 5 = 4 - 80 = -76
D est bien un entier relatif.
