boujawdehriwa
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Bonjour j'ai des difficultés a resoudre cet exercice. pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Merci beaucoup

Données : - ABC est un triangle rectangle en B tels que AB=12 cm et AC=15 cm
- Le point J est le milieu de [AC].
- Le cercle de diamètre [A] coupe [AB] en E.
1) a) Prouver que le triangle AJE est rectangle. b) Démontrer que les droites (JE) et (BC) sont parallèles.
I 2) a) Déterminer la longueur JB.
b) Prouver que E est le milieu de [AB].
3) Soit [BH] la hauteur issue de B dans le triangle CBJ. Prouver que les points B, H, J et E appartiennent à un même cercle dont on précisera un diamètre.​

Sagot :

australien

Réponse :

1) AJ diametre du cercle, E point du cercle

→Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle alors ce triangle est rectangle

→AJE ractangle en E

b) (EJ)⊥(AB)

(BC)⊥(AB)

→si 2 droites sont ⊥ à une meme 3eme droite alors elles sont // entre elles

→(JE)// (BC)

2a) J milieu de [AC].

B angle droit

BJ est la médiane issue de l'angle droit sur [AC] hypoténuse de ABC

→Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

→BJ =1/2AC =7,5cm

b) (JE)// (BC)

thales

AE/AB=AJ/AC

AE/12=7,5/15

AE = (12*7,5)/15 = 6cm

on sait que  [AB]  = 12cm⇒ E milieu de  [AB]

3) diametre BJ

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