Réponse :
Explications étape par étape :
1. On considère la suite arithmétique (un) de premier terme u0=48 et de raison -5.
a. Donner la relation de récurrence vérifiée par (un) , puis la formule explicite de (un).
Relation de récurrence : [tex]u_{n\,+\,1} = u_{\,n} - 5[/tex]
Formule explicite de (un) : [tex]u_{\,n} = u_{\,0} + n r = 48 - 5 n[/tex]
b.Calculer u5.
[tex]u_{\,5} = 48-5\times5=23[/tex]
c. Déterminer le sens de variation de la suite (un).
La raison est négative donc la suite est décroissante.
2. Reprendre la question 1 en considérant cette fois la suite géométrique (vn) de premier terme v1=-2 et de raison 3.
a.
Relation de récurrence : [tex]v_{n\,+\,1} = 3 v_{\,n}[/tex]
Formule explicite : [tex]v_{\,n} = v_{\,1} \,q^{n-1}=\,-\,2\,\times\,3^{n-1}[/tex]
b. Calculer u5.
[tex]v_{\,5} = -2\times3^4=-162[/tex]
c. Déterminer le sens de variation de la suite (un).
La raison est supérieure à 1 et le premier terme est négatif donc la suite est décroissante
