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Exercice 1
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points A(1 ; 3), B(7; 2), C(4 ; -2) et D(-2; -1).
1) Construis la figure.
2) Calcule les milieux des segments [AC] et [BD].
Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ? Justifier.
3) Calcule les longueurs des 4 côtés du quadrilatère. Ce résultat est-il cohérent avec la question 2)?


Sagot :

Réponse :

Exercice 1

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points A(1 ; 3), B(7; 2), C(4 ; -2) et D(-2; -1).

1) Construis la figure.

2) Calcule les milieux des segments [AC] et [BD].

milieu de (AC)  :  ((4+1)/2 ; (- 2 + 3)/2) = (5/2; 1/2)

milieu de (BD)  :  ((-2+7)/2 ; (- 1 + 2)/2) = (5/2 ; 1/2)  

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ? Justifier.

le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car ses diagonales (AC) et (BD) ont même milieu

3) Calcule les longueurs des 4 côtés du quadrilatère. Ce résultat est-il cohérent avec la question 2)?

vec(AB) = (6 ; - 1) ⇒ AB² = 6²+(- 1)² = 37

vec(BC) = (- 3 ; - 4) ⇒ BC² = (- 3)² + (- 4)² = 25

vec(DC) = (6 ; - 1) ⇒ DC² = 6² + (- 1)² = 37

vec(AD) = (- 3 ; - 4)  ⇒ AD² = (- 3)² + (- 4)² = 25

AB= DC  et BC = AD   donc ce résultat est cohérent avec la réponse de la question  2)

Explications étape par étape :

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