boujawdehriwa
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bonjour j'ai des difficultés a resoudre cet exercice:

ABCD est un parallelogramme tel que, AB = AC. M est le milieu de [BC] et E est le symétrique de A par rapport à M.
1) Montrer que le quadrilatère ABEC est un losange.
2) Montrer que les points D, C et E sont alignés.

merci ​

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour,

1) Comme E est le symétrique de A par rapport à M, M est le milieu de [AE]

De plus , M est le milieu de [BC]

Les diagonales de ABEC se coupent en leur milieu M, ABEC est donc un parallélogramme.

De plus, AB = AC

Un parallélogramme dont 2 cotés consécutifs sont égaux est un losange.

ABEC est donc un losange

2) ABEC est un losange , donc (AB) est parallèle à (EC)

ABCD est un parallélogramme , donc (AB) est parallèle à (CD)

Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles, donc (EC) est parallèle à (CD). Deux droites parallèles qui ont un point commun sont confondues, donc les points D , C et E sont alignés.

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