gracemendesmusic
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Bonsoir à tous, ayant déjà formulé une demande aujourd’hui, je refais appel à vous pour une autre question, en pièce jointe. Merci d'avance aux courageux qui souhaiteront se plonger dedans ! Toujours niveau prépa ECG

Bonsoir À Tous Ayant Déjà Formulé Une Demande Aujourdhui Je Refais Appel À Vous Pour Une Autre Question En Pièce Jointe Merci Davance Aux Courageux Qui Souhaite class=

Sagot :

Artuur
Salut !

J’espère que ça t’aideras, tu as besoin d’aide n’hésite pas à me le dire !

Bonne chance pour la prépa (ne te prends pas trop la tête à travailler pendant les vacances, à part si tu n’as pas le choix haha!)
View image Artuur

Réponse :

Bonsoir je te donne une réponse à confirmer.

Explications étape par étape :

la primitive de e^(-2x) est (-1/2)e^(-2x)+Cste

1)donc Un=[(-1/2)e^(-2(n+1)]-[(-1/2)e^(-2n)]

on factorise Un=[(1/2)e^-2n][+1-e^(-2)]=(1/2)(1-1/e²)*e^(-2n)

2)U(n+1)=(1/2)(1-1/e²)e^-2(n+1)=(1/2)(1-1/e²)*(e^-2n)*(e^-2)

on note que U(n+1)/Un=e^-2=1/e²  ceci est une constante donc Un est géométrique.

3) Uo=(1/2)(1-1/e²)  environ 0,86

par conséquent Un=(1/2)(1-1/e²)(1/e²)^n

quand n tend vers+oo, ( 1/e²)^n tend vers0 donc Un tend vers0+

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