gracemendesmusic
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour à tous,
Étant une fervente utilisatrice de Nos Devoirs habituellement en tant que personne aidante, cette fois-ci je fais appelle à vous en tant questionnante. Est ce que quelqu'un d'entre vous peut me détailler le raisonnement de cette démonstration :
ln⁡(exp⁡(x)+1)−ln⁡(exp⁡(−x)+1)=x
Je précise, il faut répondre dans un niveau de classe prépa ECG.
Merci aux personnes qui se dévoueront pour répondre à ma demande.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

on sait que e^(-x)=1/e^x

ln[e^(x)+1]-ln[1/e(^x)+1]

on met la seconde partie au même dénominateur et ln(a/b)=lna-lnb

ln[e^(x)+1]-ln[(1+e^x)/e^x]=ln(1+e^x)-[ln(1+e^x)-ln(e^x)])=+ln(e^x)=x

caylus

Réponse :

Bonjour,

pour ce soit plus clair:

Explications étape par étape :

[tex]ln(e^x+1)-ln(e^{-x}+1)\\\\=ln(e^x+1)-ln(\dfrac{1}{e^x} +1)\\\\=ln(e^x+1)-ln(\dfrac{1+e^x}{e^x} })\\\\=ln(\dfrac{(e^x+1)*e^x}{e^x+1} )\\\\=ln(e^x)\\\\=x\\[/tex]

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.