gracemendesmusic
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Bonjour à tous,
Étant une fervente utilisatrice de Nos Devoirs habituellement en tant que personne aidante, cette fois-ci je fais appelle à vous en tant questionnante. Est ce que quelqu'un d'entre vous peut me détailler le raisonnement de cette démonstration :
ln⁡(exp⁡(x)+1)−ln⁡(exp⁡(−x)+1)=x
Je précise, il faut répondre dans un niveau de classe prépa ECG.
Merci aux personnes qui se dévoueront pour répondre à ma demande.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

on sait que e^(-x)=1/e^x

ln[e^(x)+1]-ln[1/e(^x)+1]

on met la seconde partie au même dénominateur et ln(a/b)=lna-lnb

ln[e^(x)+1]-ln[(1+e^x)/e^x]=ln(1+e^x)-[ln(1+e^x)-ln(e^x)])=+ln(e^x)=x

caylus

Réponse :

Bonjour,

pour ce soit plus clair:

Explications étape par étape :

[tex]ln(e^x+1)-ln(e^{-x}+1)\\\\=ln(e^x+1)-ln(\dfrac{1}{e^x} +1)\\\\=ln(e^x+1)-ln(\dfrac{1+e^x}{e^x} })\\\\=ln(\dfrac{(e^x+1)*e^x}{e^x+1} )\\\\=ln(e^x)\\\\=x\\[/tex]

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