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ABCD est un losange dont les diagonales se coupent en O.
On appelle I le milieu de [AD] et E le symétrique de O par rapport à I.

1) Faire une figure
2) Montrer que AD=OE.

Indication : on pourra d’abord montrer que AODE est un rectangle.

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1)

on trace un losange ABCD et ses diagonales, elles se coupent en O

on place le milieu I de [AD]

on joint O à I et on prolonge d'une longueur IE = OI

2)

Les segments [AD] et [OE] sont les diagonales du quadrilatère AODE.

• I est le milieu de [AD]  (énoncé)

• I est le milieu de [OE] puisque par construction E est symétrique de O par rapport à I

  les diagonales du quadrilatère AODE se coupent en leur milieu

                           AODE est un parallélogramme

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires, l'angle AOD est droit

Le parallélogramme AODE a un angle droit

                              AODE est un rectangle

2)

propriété : dans un rectangle les diagonales ont la même longueur

Les diagonales [AD] et [OE] du rectangle AODE ont la même longueur

                                      AD = OE

View image jpmorin3
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