raniarouatbi29
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comment faut il choisir l'entier naturel n pour que 2n+6/n-1 soit un entier naturel ? svp ​

Sagot :

Mozi

Bonjour,

On note d'abord que n ≠ 1

Pour tout n dans IN \ {1} on a

(2n + 6) / ( n - 1) = (2 (n - 1) + 8) / (n - 1) = 2 + 8 / (n - 1)

(2n + 6) / ( n - 1) est un entier naturel si et seulement si 8 / (n - 1) est à son tour un entier naturel

8/ ( n - 1) est un entier naturel si et seulement si (n - 1) est un diviseur de 8, soit:

n - 1 = 1 ; n - 1 = 2 ; n - 1 = 4 ou n - 1 = 8

⇔ n = 2 ; n = 3 ; n = 5 ou n = 9

n ∈ { 2 ; 3 ; 5 ; 9}

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