thomaspr7
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Salut, j'ai besoin d'aide sur cet exercice sur des décompositions de fractions. Merci à celui qui m'aidera !
Decomposer chaque numérateur et chaque dénominateur en un produit de facteur premiers puis simplifier les fractions

26/22
100/55
108/81
810/1080
65/85
222/282
690/870

Sagot :

thomasmsd
  • 26 = 2 x 13
  • 22 = 2 x 11

donc [tex]\dfrac{26}{22}=\dfrac{2 \times 13}{2 \times 11}=\dfrac{13}{11}[/tex]

  • 100 = 2 x 50 = 2 x 2 x 25 = 2 x 2 x 5 x 5
  • 55 = 5 x 11

donc [tex]\dfrac{100}{55}=\dfrac{2 \times 2 \times 5 \times 5}{5 \times 11}=\dfrac{2 \times 2 \times 5}{11} = \dfrac{20}{11}[/tex]

  • 108 = 2 x 54 = 2 x 2 x 27 = 2 x 2 x 3 x 9 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
  • 81 = 9 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3

donc [tex]\dfrac{108}{81} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}{3 \times 3 \times 3\times 3} = \dfrac{2 \times 2 }{ 3} = \dfrac{4}{3}[/tex]

  • 810 = 10 x 81 = 2 x 5 x 3 x 3 x 3 x 3 (on utilise la question précédente)
  • 1080 = 10 x 108 = 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 (on utilise la question précédente)

donc [tex]\dfrac{1080}{810} = \dfrac{2 \times 5 \times 3 \times 3 \times 3\times 3}{ 2 \times 5 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3} = \dfrac{3 }{ 2 \times 2} = \dfrac{3}{4}[/tex]

  • 65 = 5 x 13
  • 85 = 5 x 17

donc [tex]\dfrac{65}{85} = \dfrac{5 \times 13}{5 \times 17} = \dfrac{13 }{ 17}[/tex]

  • 222 = 2 x 111 = 2 x 3 x 37
  • 282 = 2 x 141 = 2 x 3 x 47

donc [tex]\dfrac{222}{282} = \dfrac{2 \times 3 \times 37}{2 \times 3 \times 47} = \dfrac{37}{47}[/tex]

  • 69 = 10 x 69 = 2 x 5 x 3 x 23
  • 870 = 10 x 87 = 2 x 5 x 3 x 29

donc [tex]\dfrac{690}{870} = \dfrac{2 \times 5 \times 3 \times 23}{2 \times 5 \times 3 \times 29} = \dfrac{23}{29}[/tex]

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