Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
f(x) = (x + 5)/(x - 3)
1) montrer que f est définie sur R \ {3}
pour que f existe il faut que x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3
donc f est définie sur R \ {3}
2) montrer que f(x) = 1 + [8/(x - 3)]
f(x) = (x + 5)/(x - 3)
= (x + 5 + 3 - 3)/(x - 3)
= (x - 3)/(x - 3) + 8/(x - 3)
= 1 + 8/(x - 3)
3) étudier le sens de variation de f sur ]- ∞ : 3[ puis sur ]3 ; + ∞[
f(x) = 1 + [8/(x - 3)]
f est fonction somme dérivable sur R \{3}; 1 est dérivable et le quotient est dérivable sur R \ {3} donc la somme est dérivable sur R \ {3}
sa dérivée f ' est : f '(x) = 0 + ( - 8/(x - 3)² = - 8/(x - 3)²
donc f '(x) = - 8/(x - 3)² or (x - 3)² > 0 et - 8 < 0 donc - 8/(x - 3)² < 0
Donc f '(x) < 0 sur R \ {3} ou ]- ∞ ; 3[U]3 ; + ∞[ donc f est décroissante sur ]- ∞ ; 3[U]3 ; + ∞[
4) dresser le tableau de variation de f sur ]- ∞ ; 3[U]3 ; + ∞[
x - ∞ 3 + ∞
f '(x) - || -
f(x) 1 →→→→→→→→→ - ∞ || + ∞→→→→→→→→ 1
décroissante décroissante
Explications étape par étape :
Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.