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Exercice 18 (*) 1. a) La somme 16 +17+18 est-elle un multiple de 3 ? b) La somme 40 +41 +42 est-elle un multiple de 3 ? 2. Dans les questions 1a) et 1b), on a considéré les sommes de 3 nombres entiers consécutifs. On a montré que ces sommes sont des multiples de 3. On souhaite maintenant démontrer le cas général : à savoir que la somme de 3 entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.​

Sagot :

Bonsoir,

16 +17+18 est-elle un multiple de 3 ?

1+6+1+7+1+8 = 24

24 est un multiple de 3 (3*8 = 24)

donc 16 +17+18 est un multiple de 3

b) La somme 40 +41 +42 est-elle un multiple de 3 ?

4+4+1+4+2 = 15

15 est un multiple de 3  ( 3*5= 15)

Donc  40 +41 +42 est un multiple de 3

2. Dans les questions 1a) et 1b), on a considéré les sommes de 3 nombres entiers consécutifs. On a montré que ces sommes sont des multiples de 3.

On souhaite maintenant démontrer le cas général : à savoir que la somme de 3 entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.​

x

x+1

x+2

on fait la somme:

x+x+1+x+2 = 3x+3

= 3(x+1)

=> la somme de 3 entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.​

jpmorin3

bonjour

a) La somme 16 + 17 + 18 est-elle un multiple de 3 ?

             16 + 17 + 18 = 51

     somme des chiffres de 51 :    5 + 1 = 6    (6 multiple de 3)

                  51 est un multiple de 3

b) La somme 40 +41 +42 est-elle un multiple de 3 ?

           40 + 41 + 42 = 123

   somme des chiffres de 123 : 1 + 2 + 3 = 6

               123 est un multiple de 3

3. On souhaite maintenant démontrer le cas général : à savoir que la somme de 3 entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.​

  si n est un entier quelconque

  n - 1 est l'entier qui le précède

 n + 1 est l'entier qui le suit

                n - 1 ; n et n + 1  sont trois entiers consécutifs

leur somme

           S = (n - 1) + n + (n + 1)  = n - 1 + n + n + 1 = 2 = 3n

          S = 3n

S est le produit de n par le naturel 3

 S est un multiple de 3

(et ceci quelle que soit le valeur de n)

propriété : la somme de 3 entiers consécutifs est un multiple de 3

(cette somme vaut 3 fois le nombre du milieu)

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