Réponse :
Explications :
■ un projectile est souvent "aérodynamique" --> on peut
donc se permettre de négliger le frottement de l' air ! ☺
■ 29,7 m/s ≈ 107 km/h
■ altitude z = -0,5g t² + Vo sinâ t + 0 avec g = 9,8 m/s²
donc z = -4,9 t² + 29,7 sinâ t
■ portée x = Vo cosâ t + 0
donc t = x / (29,7 cosâ) .
■ équation de la Parabole décrite par le projectile :
z = -4,9x² / (29,7 cosâ)² + x tanâ
donc z = -4,9x² / (882 cos²â) + x tanâ
z = -0,00555x² / cos²â + x tanâ
■ recherche du sommet de la Parabole :
-0,0111x / cos²â + tanâ = 0
donc -0,0111x / cosâ + sinâ = 0
0,0111x / cosâ = sinâ
0,0111x = sinâ cosâ
x = 90,1 sinâ cosâ
d' où z = -45,055 sin²â + 90,1 sin²â
z = 45,045 sin²â
il reste à résoudre 45,045 sin²â = 25
sin²â = 0,555
sinâ = 0,745
â ≈ 48,16° .
■ portée du tir :
z = -4,9 t² + 29,7 sinâ t devient z = -4,9 t² + 22,1 t
or z est nulle pour t = 0 , mais aussi pour -4,9 t + 22,1 = 0
donc pour t ≈ 4,516 secondes .
conclusion : Xmaxi = 29,7 * cos48,16° * 4,516 ≈ 89,5 mètres !
