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Exercice:
Des algues prolifèrent dans un étang. Pour s'en débarrasser, le propriétaire installe un système de filtration.
En journée, la masse d'algues augmente de 2 %, puis à la nuit tombée, le propriétaire actionne pendant une
Le propriétaire estime que la masse d'algues dans l'étang au matin de l'installation du système de filtration
heure le système de filtration qui retire 100 kg d'algues. On admet que les algues ne prolifèrent pas la nuit.
de fin à 2 000 kg.
du système
de filtration n
En particulier : ao=2000. On admet que cette modélisation demeure valable tant que a reste positif.
1. Vérifier par le calcul que la masse a2 d'algues après deux jours de fonctionnement du système de filtration
est égale à 1 878,8 kg.
2. On affirme que pour tout entier naturel n, on a an+1 =
a) Justifier la relation précédente à l'aide de l'énoncé.
b) On considère la suite (bn) définie pour tout nombre entier naturel n par ba=aa -5 000.
Démontrer que la suite (bn) est géométrique et préciser son premier terme et sa raison.
c) Pour tout entier naturel n, en déduire une expression de ba en fonction de n,
1,02 an-100.
puis montrer que an -5 000-3 000 x1,02⁰.
d) Quelle quantité d'algues y aura-t-il au bout de 20 jours (arrondir au kg)?
3. a) Au bout de combien de jours les algues auront-elles disparu ?
b) Compléter la fonction Python suivante afin que cet algorithme renvoie le nombre de jours à partir
duquel la masse d'algues dans l'étang sera négative.
Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette exercice je cherche à m’entraîner en math pour la rentrer et j’aimerais qu’on m’aide à résoudre cette exercice svp
