Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Résoudre
ln(3x−1)+ln(8x−2)>2ln(5x−1)
On che Df
3x - 1 > 0 soit x > 1/3
8x - 2>0 soit x > 1/4
5x - 1> 0 soit x > 1/5
On prend l'intersection
Df = ] 1/3 ; - inf [
pour résoudre une inéquationa vec des ln il faut la mettre sous la forme
lna <ln b
si lna < lnb alors a < b ( car la fonction ln est croissante)
On sait que ln a + ln b = ln ab et nlna = lna^n
donc l'inéquation s'écrit
ln(3x-1)(8x-2) > ln (5x - 1) ²
équivalent à
(3x - 1) ( 8x - 2) > (5x - 1)²
soit 24x² - 6x - 8x + 2 > 25x² - 10x + 1
24x² -14x + 2 - 25x² + 10x - 1 > 0
-x² +-4x +1 > 0
delta = 4² -4(-1)(1)
=16+4
= 20
x1 = (-4 + 2rac5) (-2) = 2 - rac5 ( environ -0,14) donc < 1/3
x2 = 2 + rac5 (environ 4,24) donc > 1/3
on fait un tableau de signe
x 1/3 2 + rac5 + inf
-x² +-4x +1 + 0 -
donc -x² +-4x +1 > 0 n'a pas de solution sur ] 1/3 ; - inf [
et donc S = ensemble vide
Vérification avec le tracé de la courbe représentant
f(x) = ln(3x−1)+ln(8x−2) -2ln(5x−1)
