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Adossé à sa maison, Jean possède un jardin de forme rectan-
gulaire ayant pour dimensions 9 m et 5 m.
Il souhaite construire sur trois des côtés de ce jardin une allée ayant la même largeur et il plantera de la pelouse sur le reste du jardin. Il propose le schéma ci-dessous où la partie hachurée est l'espace de la pelouse
Quelle doit-être la largeur de l'allée pour que l'ensemble de
la pelouse ait une surface de 10 m²?

Adossé À Sa Maison Jean Possède Un Jardin De Forme Rectan Gulaire Ayant Pour Dimensions 9 M Et 5 M Il Souhaite Construire Sur Trois Des Côtés De Ce Jardin Une A class=

Sagot :

inequation

Bonjour,

Le petit rectangle (hachuré) a pour dimensions:

Sa longueur de  9-2x et une largeur de 5-x.

donc aire rectangle L x l

A= (9-2x)(5-x) = 45- 9x-10x + 2x²

A= 2x²-19x+45

Surface de la pelouse= 10 m²

2x²-19x+45= 10

2x²-19x+45-10= 0

2x²-19x+35= 0

Résoudre donc cette équation:

Δ= b²-4ac= (-19)²-4(2)(35)= 81    ***utilise une calculette

donc Δ > 0 , 2 racines:

x1= (-b-√Δ)/2a= (-(-19)-√81)/(2*2)= (19-9)/4 = 5/2= 2.5     ****√81= 9

x2= (-b+√Δ)/2a= (-(-19)+√81)/(2*2)= (19+9)/4= 7

Une seule possibilité pour  que la surface de la pelouse soit égale à 10 m² avec une largeur du jardin qui mesure 2.5 m.

jpmorin3

bonjour

jardin : 9 m et 5 m    

• aire de la pelouse

    longueur : 9 - 2x

    largeur : 5 - x

            Aire : (9 - 2x)(5 -x)

(9 - 2x)(5 - x) = 45 - 9x - 10 x + 2x²

                     = 2x² - 19x + 45

on veut que cette aire soit égale à 10 m²

      2x² - 19x + 45 = 10            on résout cette équation

      2x² - 19x + 35 = 0

 Δ = b² − 4ac = (-19)² - 4*2*35 = 361 - 280 = 81 = 9²

il y a deux solutions

  x1 = (19 - 9)/4 = 10/4 =5/2 = 2,5

  x2 = (19 + 9)/4 = 28/4 = 7

la solution 7 m , trop grande, est à éliminer

reste 2,5 m

les dimensions de la pelouse sont alors

 9 - 2*2,5 = 9 - 5 = 4 (m)

 5 - 2,5 = 2,5 (m)

           4*2,5 = 10

son aire est bien 10 m²

réponse :

largeur de l'allée  2,5 m

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