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Sagot :
Bonjour,
Le petit rectangle (hachuré) a pour dimensions:
Sa longueur de 9-2x et une largeur de 5-x.
donc aire rectangle L x l
A= (9-2x)(5-x) = 45- 9x-10x + 2x²
A= 2x²-19x+45
Surface de la pelouse= 10 m²
2x²-19x+45= 10
2x²-19x+45-10= 0
2x²-19x+35= 0
Résoudre donc cette équation:
Δ= b²-4ac= (-19)²-4(2)(35)= 81 ***utilise une calculette
donc Δ > 0 , 2 racines:
x1= (-b-√Δ)/2a= (-(-19)-√81)/(2*2)= (19-9)/4 = 5/2= 2.5 ****√81= 9
x2= (-b+√Δ)/2a= (-(-19)+√81)/(2*2)= (19+9)/4= 7
Une seule possibilité pour que la surface de la pelouse soit égale à 10 m² avec une largeur du jardin qui mesure 2.5 m.
bonjour
jardin : 9 m et 5 m
• aire de la pelouse
longueur : 9 - 2x
largeur : 5 - x
Aire : (9 - 2x)(5 -x)
(9 - 2x)(5 - x) = 45 - 9x - 10 x + 2x²
= 2x² - 19x + 45
on veut que cette aire soit égale à 10 m²
2x² - 19x + 45 = 10 on résout cette équation
2x² - 19x + 35 = 0
Δ = b² − 4ac = (-19)² - 4*2*35 = 361 - 280 = 81 = 9²
il y a deux solutions
x1 = (19 - 9)/4 = 10/4 =5/2 = 2,5
x2 = (19 + 9)/4 = 28/4 = 7
la solution 7 m , trop grande, est à éliminer
reste 2,5 m
les dimensions de la pelouse sont alors
9 - 2*2,5 = 9 - 5 = 4 (m)
5 - 2,5 = 2,5 (m)
4*2,5 = 10
son aire est bien 10 m²
réponse :
largeur de l'allée 2,5 m
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