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Vous pourriez m’aider s’il vous plaît

EXERCICE 4:

Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points:
A (-8; -3), B(4; -1) et C(-2; 7).
Soient I, J et K les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
1- Déterminer une équation cartésienne de la droite (AI)
2- Déterminer l'équation réduite de la droite (BJ)
3- Après avoir justifier que les droites (AI) et (BJ) sont sécantes,
déterminer les coordonnées de leur point d'intersection G
4- Vérifier que les points C, G et K sont alignés

Vous Pourriez Maider Sil Vous Plaît EXERCICE 4 Dans Un Repère Orthonormé Du Plan On Considère Les Points A 8 3 B4 1 Et C2 7 Soient I J Et K Les Milieux Respecti class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) I milieu de [BC]

I ( (xB + xC / 2 ; (yB + yC / 2))

I ( 1 : 3)

de même on trouve J ((-5 ;2)

et K( (-2 ; -2)

Equation cartésinne de (AI)

ax + by + c = 0

vecteur AI ( 9 ; 6)

donc -b = 9 et a = 6

soit a = 6 et b = -9

(AI) 6x - 9y + c = 0

Déterminons c

6 - 27 + c = 0 soit c = 21

(AI) 6x - 9y + 21 = 0

on divise par 3

(AI) 2x - 3y + 7 = 0

2) vecteur BJ ( -9 ; 3 )

(BJ) a'x + b'y + c' = 0

-b' = -9 et a' = 3

soit a' = 3 et b' = 9

(BJ) 3x + 9y + c' = 0

déterminons c'

-15+18 + c' = 0

c' = -3

(BJ)  3x + 9y - 3 = 0

soit encore x + 3y - 1 = 0

vecteur AI  (9 ; 6 ) et vecteur BJ (-9 ; 3)

XY' - X'Y = 9 X 3 - 6 X (-9) = 27 +54 = 81

différent de zéro,

les vecteurs AI et BJ ne sont pas colinéaires

et donc les droites (AI ) et (BJ) sont concourantes

3) Pour trouver les coordonnées de K on résout le système

2x - 3y = -7

x + 3y = 1

dont la solution est x = -2 et y = 1

Soit G ( - 2; 1)

4)

xG =  -2

x C = -2

et xK = -2

Donc C, G et K sont alignés

(ils appartiennet à la droite x = -2)

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