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Sagot :
Bonjour !
1) On calcule la dérivée de la fonction [tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex].
[tex]f'(a) = - \frac{1}{ {a}^{2} }[/tex]
2)
Équation de la tangente :
[tex]y = f'(a)(x - a) + f(a)[/tex]
[tex]y = - \frac{1}{ {a}^{2} } (x - a) + \frac{1}{a} [/tex]
[tex]y = - \frac{x}{ {a}^{2} } + \frac{1}{a} + \frac{1}{a} [/tex]
[tex]y = - \frac{x}{ {a}^{2} } + \frac{2}{a} [/tex]
[tex] \boxed{y = - \frac{1}{ {a}^{2} }x + \frac{2}{a} \ \ \ pour \ a\ne 0 }[/tex]
Bonne soirée
Bonsoir,
y =1/x
1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.
formule à retenir:
(xⁿ)'= nxⁿ⁻¹ = -1*x⁻¹⁻¹= -1*x⁻²= - 1/x².
donc f'(a)= - 1/a²; a≠ 0
2. Donner, en fonction de a, l'équation de la tangente à H en A.
formule à retenir:
y= f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a)= - 1/a² et f(a)= 1/a
on remplace dans la formule:
y= (-1/a²)(x-a)+1/a
on développe:
y= (-x/a²) -(-a/a²) *** a/a²= 1/a et -*- = +
y= (-x/a²)+(1/a)+(1/a)
y= (-x/a²) + 2/a
y= (-x+2*a)/a²
y= (2a-x)/a²
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