mirkoc
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pouvez vous m'aider pour le b,c,d,e svp, merci​

Pouvez Vous Maider Pour Le Bcde Svp Merci class=

Sagot :

Mozi

Bonjour,

b) Pour tout x ∈ IR \{-2 ; 1}, on a

(3 - 2x) / (x - 1) ≤ (6 - 5x) / (x + 2)

⇔ (6 - 5x) / (x + 2) - (3 - 2x) / (x - 1) ≥ 0

⇔ ((6 - 5x) ( x - 1) - (3 - 2x) ( x + 2)) / ((x + 2) ( x - 1)) ≥ 0

⇔ ( 6x - 6 - 5x² + 5x - 3x - 6 + 2x² + 4x) / ((x + 2) ( x - 1)) ≥ 0

⇔ (-3x² + 12x - 12) / ((x + 2) ( x - 1)) ≥ 0

⇔ (x² - 4x + 4) / ((x + 2) ( x - 1)) ≤ 0

⇔ (x - 2)² / ((x + 2) ( x - 1)) ≤ 0 (A)

2 est une solution évidente.

Si x ≠ 2,

(A) ⇔ (x + 2) ( x - 1) < 0

⇔ -2 < x < 1

On en conclut que S = ]-2 ; 1[ U {2}

c) 3 < x² - 2x ≤ 8

⇔  4 < x² - 2x + 1 ≤ 9

⇔ 2² < (x - 1)² ≤ 3²

⇔ 2 < |x - 1| ≤ 3

⇔ -3 ≤ x - 1 < -2 ou 2 < x - 1 ≤ 3

⇔ -2 ≤ x < -1 ou 3 < x  ≤ 4

S = [-2 ; 1[ U ]3 ; 4]

d) (x² + 5x)² < (x² - 3)²

⇔ (x² - 3)² - (x² + 5x)² > 0

⇔ (x² - 3 - x² - 5x) (x² - 3 + x² + 5x) > 0

⇔ -(5x + 3) (2x² + 5x - 3) > 0

⇔ (5x + 3) (2x² + 5x - 3) < 0

⇔ (x + 3/5) (x² + 2 * x * 5/4 +(5/4)² - 25/16 - 24/16) < 0

⇔ (x + 3/5) ((x + 5/4)² - (7/4)²) < 0

⇔ (x + 3/5) (x + 5/4 - 7/4) (x + 5/4 + 7/4) < 0

⇔ (x + 3/5) (x -1/2) (x + 3) < 0

⇔ -3 < x < 3/5 ou x > 1/2 (grace au tableau des signes)

D'où S = ]-3 ; 3/5[ U ]½ ; +∞[

e) (3x + 2)² (x + 1) > (3x + 2)³ x

⇔ (3x + 2)² (x + 1) - (3x + 2)³ x > 0

⇔ (3x + 2)² ((x + 1) - (3x + 2) x) > 0

⇔ x ≠ -2/3 et (x + 1) - (3x + 2) x > 0

⇔ x ≠ -2/3 et x + 1 - 3x² - 2x > 0

⇔ x ≠ -2/3 et x² + x/3 - 1/3 < 0

⇔ x ≠ -2/3 et x² + 2 * x * 1/6 + (1/6)² - 1/36 - 12/36 < 0

⇔ x ≠ -2/3 et (x + 1/6)² - 13/36 < 0

⇔ x ≠ -2/3 et (x + 1/6 - (√13)/6) (x + 1/6 + (√13)/6) < 0

⇔ x ≠ -2/3 et (x + (1 - √13)/6) (x + (1 + √13)/6) < 0

⇔ x ≠ -2/3 et -(1 + √13)/6 < x < -(1 - √13)/6

D'où S = ](-1 - √13)/6 ; -2/3 U] 2/3 ; ((√13) -1)/6[

jpmorin3

bonjour

pour résoudre une inéquation il faut se ramener à une expression

analogue à celle du a)  

a) on doit étudier le signe du quotient qui est dans le 1er membre

 • on commence par déterminer l'ensemble de définition

  le dénominateur ne peut être nul    D = R - {-5}

 • on connaît le signe de -2 ("-") et celui de (x + 5)² ("+")

   il reste à étudier le signe de x² - 7x + 12

                les racines de ce trinôme sont 4 et 3

x                                          3                4

x² - 7x + 12                +        0        -       0          +

x² - 7x + 12  est positif (signe du coefficient de x) pour les valeurs de la

variable extérieures aux racines

Le 1er membre sera ≥ 0 si et seulement x² - 7x + 12 ≤ 0

 (on vérifie si les solutions trouvées sont bien dans D

                     S = [3 ; 4]

b)

• ensemble de définition

• on transpose tout dans le 1er membre

• on réduit au même dénominateur

       on trouve [(3 - 2x)(x + 2) - (6 -5x)(x - 1)] / (x + 2)(x - 1) ≤ 0

      on développe, on réduit et on factorise le numérateur

       on fait un tableau des signes

• on vérifie que les solutions sont dans D

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