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Sagot :
Bonjour,
On note S l'ensemble des solutions (x ; y) qui vérifient le système d'équations,
1.
2x - 1 = 8y - x et 16 y = 6x - 4
⇔ 3x - 8y = 1 et 6x - 16 y = 4
⇔ 3x - 8y = 1 et 3x - 8 y = 2
Absurde, d'où S = Ф
2.
x/2 - 9y = 14x et 7x/4 + y/6 = 3
⇔ x - 18y = 28x et 21x + 2y = 36
⇔ 27x + 18y = 0 et 9 * 21x + 18y = 9 * 36
⇔ 27x + 18y = 0 et 9 * 21x + 18y = 9 * 36
⇔ y = -3x/2 et 9 * 21x - 27 x = 9 * 36
⇔ 162x = 324 et y = -3x/2
⇔ x = 324/162 et y = -3x/2
⇔ x = 2 et y = -2
D'où S = {(2 ; -3)}
3.
2x + 3y = 12 et x - 6 - 2y = 0
⇔ 2x + 3y = 12 et 2x - 4y = 12
⇔ 3y + 4y = 12 - 12 et x = 2y + 6
⇔ y = 0 et x = 6
D'où S = {(6 ; 0)}
bonjour
1)
2x - 1 = 8y -x 8y = 2x - 1 + x 8y = 3x -1 (1)
et <=> et <=> et
16y = 6x - 4 16y = 6x - 4 16y = 6x - 4 (2)
(2) <=> 8x = 3x - 2 (en simplifiant par 2)
8x ne peut être en même temps égal à 3x + 1 et à 3x - 2
Ce système n'a pas de solution
2)
x/2 - 9y = 14x (1) et (2) 7x/4 + y/6 = 3 (2)
on se débarrasse des dénominateurs
(1) on multiplie les deux membres par 2
(1) <=> x - 18y = 28x
<=> 27x + 18y = 0 on simplifie les deux membres par 9
<=> 3x + 2y = 0
<=> 2y = -3x (3)
(2) dénominateur commun 12
(7*3)x/12 + 2y/12 = 3
on multiplie les deux membres par 12
21x + 2y = 36 (4)
on résout le système équivalent (3) et (4)
2y = -3x (3)
et
21x + 2y = 36 (4)
on remplace 2y par -3x dans (4)
21x -3x = 36
18x = 36
x = 2
on calcule y dans (3)
2y = -3x
2y = -6
y = -3
S = {(2 ; -3)}
3)
2x + 3y = 12 2x + 3y = 12 2x + 3y = 12 (1)
et <=> et <=> et
x - 6 - 2y = 0 x - 2y = 6 -2x + 4y = -12 (mult par -2) (2)
on ajoute (1) et (2) membre à membre
2x + 3y -2x +4y = 12 - 12
7y = 0
y = 0
on calcule x dans (1)
2x + 0 = 12
x = 6
S = {(6 ; 0)}
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