bonjour
pour déterminer l'ensemble de définition d'une fonction f il faut éliminer les valeurs de la variable qui n'ont pas d'image par f
ici ne sont pas possibles
• la division par 0
• prendre la racine carrée d'un nombre négatif
b)
f(x) = (2x - 1) / (x² - x - 2)
x² - x - 2 doit être différent de 0
on détermine les racines du dénominateur
x² - x - 2 = 0
-1 est une racine évidente, le produit des racines est c/a soit -2
la second racine est 2
D = R - {-1 ; 2}
c)
f(x) = √(4x² + 11x - 3)
4x² + 11x - 3 doit être ≥ 0
on détermine les racines du trinôme
Δ = b² − 4ac = 11² - 4*4*(-3)= 121 +48 = 169 = 13²
x1 = (-11 - 13)/8 = -24/8 = -3
x2 = (-11 + 13)/8 = 2/8 = 1/4
le trinôme est positif ou nul (signe de 4) pour les valeurs de la variable extérieures aux racines, strictement négatif pour les valeurs de x comprises entre les racines
D = R - ]-3 ; 1/4[
c)
on étudie le signe de (x - 2)/(x² - 9) soit (x - 2)(x - 3)(x + 3)
x -3 2 3
x - 2 - - 0 + +
x² - 9 + 0 - - 0 +
(x-2)/(x²-9) - || + 0 - || +
D = ]-3 ; 2 ] U ]3 ; + infini[
d)
conditions : 25 - x² ≥ 0
et 2x² - x - 1 > 0
25 - x² ≥ 0 <=> (5 -x)(5 + x) ≥0
25 - x² est positif pour les valeurs comprises entre les racines
2x² - x - 1 > 0
on calcule les racines de 2x² - x - 1 on trouve : -1/2 et 1
le trinôme est strictement positif pour les valeurs de x extérieures aux racines
x -5 -1/2 1 5
25-x² - 0 + + + 0 -
2x²-x-1 + + 0 - 0 + +
[-----------------[ ]-----------------]
D = [-5 ; -1/2[ U ]1 ; 5]
