lucasdomgl
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Sagot :

Skabetix

Bonsoir,

1. Il s'agit d'une suite arithmétique (puisqu'on ajoute un même montant chaque année)

2. On a : Un = Uo + nr

ici Uo = 1 750 , r = 23 et n = 7

Ainsi U7 = 1750 + 23 × 7 = 1 911

Il aura donc 1911 € de salaire mensuel en 2025.

3. Il suffit de résoudre l'inéquation suivante :

1750 + 23n > 2000

23n > 2000 - 1750

23n > 250

n > 250/23

n > 10,83....

→ n = 11

Le salaire annuel de Gérald dépassera donc les 2000 € en 2018 + 11 = 2029 !

Réponse :

1) déterminer; en justifiant, la nature de la suite (un)

u0 = 1750

u1 = u0 + 23 = 1750 + 23 = 1773

u2 = u1 + 23 = 1773 + 23 =  1796

u3 = u2 + 23 = 1796 + 23 = 1819

u1 - u0 = 1773 - 1750 = 23

u2 - u1 = 1796 - 1773 = 23

u3 - u2 = 1819 - 1786 = 23

.

.

.

un+1 - un = 23

donc la suite (un) est une suite arithmétique de raison r = 23 et de premier  u0 = 1750

2) estimer le montant du salaire mensuel  en 2025  Justifier

 un = u0 + rn = 1750 + 23 n

u7 = 1750 + 23 x 7 = 1911

en 2025  son salaire mensuel sera de 1911 ∈

3) en quelle année son salaire mensuel sera-t-il supérieur ) 2000 € justifier

  un = 1750 + 23 x n > 2000  ⇔ 23 x n > 2000 - 1750

⇔ 23 x n  > 250   ⇔ n > 250/23  ≈ 10.87 ans  soit environ  n = 11 ans

donc en 2029  sont salaire mensuel sera supérieur à 2000 €

Explications étape par étape :

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