Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses précises grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse : AD = [tex]\sqrt{6}[/tex] et Aire = [tex]\sqrt{15}[/tex]
Explications étape par étape :
(AD) est la médiane de ABC donc par le théorème de la médiane :
AB² + AC² = 2 x AD² + 0,5 x BC²
4 + 16 = 2 x AD² + 0,5 x 16
20 = 2 x AD² + 8
AD² = 6 donc
AD = [tex]\sqrt{6}[/tex]
ABD est isocèle en B donc la perpendiculaire issue de B passe au milieu I de [AD] :
AIB est un triangle rectangle en I donc l'aire est la moitié de ABD avec :
AI = [tex]\sqrt{6} : 2 = \sqrt{1,5}[/tex]
Calcul de BI : AIB rectangle en I, par le théorème de Pythagore :
AB² = AI² + IB² donc : 4 = 1,5 + IB² donc : IB² = 2,5 donc : IB = [tex]\sqrt{2,5}[/tex]
Aire de AIB = [tex]\sqrt{1,5}[/tex] x [tex]\sqrt{2,5}[/tex] : 2 = [tex]\frac{\sqrt{3,75} }{2}[/tex]
Aire de ADB = 2 x Aire AIB = [tex]\sqrt{3,75}[/tex]
(AD) est une médiane, elle coupe donc un triangle en deux triangles de même surface :
Aire ABC = 2 x [tex]\sqrt{3,75}[/tex] = [tex]\sqrt{15}[/tex]
Réponse :
Bonjour, si tu es en 1ère je te donne une explication.
Explications étape par étape :
1) aire ABC avec le th de Héron le demi périmètre=(4+4+2)/2=5
Aire=V[(5)(5-2)*(5-4)*(5-4)]=V15 .
2) avecla formule d'Al Kashi:
AC²=BA²+BC²-2BA*BC*cosB
de ceci on tire cosB=(BA²+BC²-AC²)/2BA*BC=1/4
j'utilise cette même formule pour calculer AD
AD²=BA²+BD²-2BA*BD*cosB=4+4-8/4=6
donc AD=V6
Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.