Réponse :
PROBLEME 3 On considère les expressions littérales suivantes :
F(x) = (2x + 3)(x² + 10)
et g(x) = 4x² - 9+ (2x+1)(4x+6)
1- développe, réduis et ordonne f(x) puis précise le degré du polynôme f(x)
F(x) = (2x + 3)(x² + 10) = 2 x³ + 20 x + 3 x² + 30
f(x) = 2 x³ + 3 x² + 20 x + 30
Le polynôme f(x) est de degré 3
2- a) calcule f(x) pour x = 4 et g(x) pour x = = 1 2
pour x = 4 ⇒ f(4) = (2*4 + 3)(4² + 10) = 11 * 26 = 286
pour x = 1 ⇒ g(1) = 4*1² - 9+ (2*1+1)(4*1+6) = 4 - 9 + 3*10 = 25
2. b) Factorise g(x)
g(x) = 4x² - 9+ (2x+1)(4x+6)
= (2 x + 3)(2 x - 3) + 2(2 x + 3)(2 x + 1)
= (2 x + 3)(2 x - 3 + 4 x + 2)
g(x) = (2 x + 3)(6 x - 1)
3- On pose h (x) = g(x) + f(x). Donne une écriture factorisée de h(x)
h(x) = g(x) + f(x) = (2 x + 3)(6 x - 1) + (2x + 3)(x² + 10)
h(x) = (2 x + 3)(6 x - 1 + x² + 10) = (2 x + 3)(x² + 6 x + 9) =
h(x) = (2 x + 2)(x + 3)²
Explications étape par étape :
