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PROBLEME 3 On considère les expressions littérales suivantes : F(x) = (2x + 3)(x² + 10) et g(x) = 4x² - 9+ (2x+1)(4x+6) 1- développe, réduis et ordonne f(x) puis précise le degré du polynôme f(x) 2- a) calcule f(x) pour x = 4 et g(x) pour x = = 1 2 b) Factorise g(x) 3- On pose h (x) = g(x) + f(x). Donne une écriture factorisée de h(x)​

Sagot :

Réponse :

PROBLEME 3 On considère les expressions littérales suivantes :

F(x) = (2x + 3)(x² + 10)

et g(x) = 4x² - 9+ (2x+1)(4x+6)

1- développe, réduis et ordonne f(x) puis précise le degré du polynôme f(x)

F(x) = (2x + 3)(x² + 10) = 2 x³ + 20 x + 3 x² + 30

f(x) = 2 x³ + 3 x² + 20 x + 30

Le polynôme f(x) est de degré 3

2- a) calcule f(x) pour x = 4 et g(x) pour x = = 1 2

pour  x = 4  ⇒ f(4) = (2*4 + 3)(4² + 10) = 11 * 26 = 286

pour x = 1 ⇒ g(1) =  4*1² - 9+ (2*1+1)(4*1+6) = 4 - 9 + 3*10 = 25

2. b) Factorise g(x)

g(x) = 4x² - 9+ (2x+1)(4x+6)

      = (2 x + 3)(2 x - 3) + 2(2 x + 3)(2 x + 1)

      = (2 x + 3)(2 x - 3 + 4 x + 2)

g(x) = (2 x + 3)(6 x - 1)

3- On pose h (x) = g(x) + f(x). Donne une écriture factorisée de h(x)​

h(x) = g(x) + f(x) = (2 x + 3)(6 x - 1) + (2x + 3)(x² + 10)

h(x) = (2 x + 3)(6 x - 1 + x² + 10) = (2 x + 3)(x² + 6 x + 9) =

h(x) = (2 x + 2)(x + 3)²

Explications étape par étape :

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