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Bonjour j’ai besoin d’aide s’il vous plaît?

Bonjour Jai Besoin Daide Sil Vous Plaît class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = - (x + 5)e⁻ˣ   définie sur R

la fonction f est un produit dérivable sur R  car  - (x+ 5) est dérivable sur R  et la fonction exponentielle est dérivable sur R

La dérivée f '(x) = (uv)' = u'v + v'u

u(x) = - (x + 5)   ⇒ u'(x) = - 1

v(x) = e⁻ˣ  ⇒  v'(x) = - e⁻ˣ

f '(x) = -e⁻ˣ + (-e⁻ˣ )(- (x + 5)) = (- 1  + x + 5)e⁻ˣ

donc  f '(x) = (x + 4)e⁻ˣ    or    e⁻ˣ > 0  donc le signe de f '(x) dépend du signe de x + 4

   x    - 10                             - 4                           7

f '(x)                      -                 0              +

f(x)      5e⁻¹⁰ →→→→→→→→→→→ -e⁴→→→→→→→→→→→ -12e⁻⁷                

                      décroissante           croissante