Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour pouvez vous donner une procédure qui explique comment retrouver l'équation d'une parabole don't on connait les racines et un autre point s'il vous plaît ​

Sagot :

comerossary
Soit f, une fonction parabolique.
f est de degré 2.
Soit x1 et x2 ses racines et soit (a,b) tel que f(a) = b. Avec a non egal a x1 ou x2.
On sait que f(x1) = f(x2) = 0.
et que f(a) = b.

Nos 3 points sont donc:

(x1,0),(x2,0) et (a,b)

En utilisant la théorie interpolatrice de Lagrange, on est assuré qu’il est existe un unique polynôme (et donc une unique fonction polynomial associée) passant par ces 3 points.

Ce polynôme est:

P = b(X - x1)(X-x2)/((a-x1)(a-x2))
(J’ai utilisé la formule de Lagrange pour avoir ce polynôme)

Sa fonction polynomial associée est :

f(x) = b(x - x1)(x-x2)/((a-x1)(a-x2))

On a bien f(x1) = f(x2) = 0 et f(a) = b

Et on assuré que cette fonction est l’UNIQUE fonction polynomial vérifiant nos hypothèses.

La procédure utilisée est donc la théorie interpolatrice de Lagrange.

En espérant t’avoir aidé, bonne journée
caylus

Réponse :

Bonjour,

Une méthode scolaire plus accessible pour un lycéen:

Explications étape par étape :

La parabole passe par le point (a,b)

La parabole f(x) a deux racines x1 et x2 car si elle n'avait pas de racines (réelles), le problème serait indéterminé.

Son équation sera : f(x)=k*(x-x1)(x-x2)

et f(a)=b=k*(a-x1)(a-x2) ou encore k=b/((a-x1)(a-x2))

Ainsi [tex]\boxed{f(x)=\dfrac{b}{(a-x_1)(a-x_2)}*(x-x_1)(x-x_2)}\\\\[/tex]

Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.