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Bonjour pouvez vous donner une procédure qui explique comment retrouver l'équation d'une parabole don't on connait les racines et un autre point s'il vous plaît ​

Sagot :

comerossary
Soit f, une fonction parabolique.
f est de degré 2.
Soit x1 et x2 ses racines et soit (a,b) tel que f(a) = b. Avec a non egal a x1 ou x2.
On sait que f(x1) = f(x2) = 0.
et que f(a) = b.

Nos 3 points sont donc:

(x1,0),(x2,0) et (a,b)

En utilisant la théorie interpolatrice de Lagrange, on est assuré qu’il est existe un unique polynôme (et donc une unique fonction polynomial associée) passant par ces 3 points.

Ce polynôme est:

P = b(X - x1)(X-x2)/((a-x1)(a-x2))
(J’ai utilisé la formule de Lagrange pour avoir ce polynôme)

Sa fonction polynomial associée est :

f(x) = b(x - x1)(x-x2)/((a-x1)(a-x2))

On a bien f(x1) = f(x2) = 0 et f(a) = b

Et on assuré que cette fonction est l’UNIQUE fonction polynomial vérifiant nos hypothèses.

La procédure utilisée est donc la théorie interpolatrice de Lagrange.

En espérant t’avoir aidé, bonne journée
caylus

Réponse :

Bonjour,

Une méthode scolaire plus accessible pour un lycéen:

Explications étape par étape :

La parabole passe par le point (a,b)

La parabole f(x) a deux racines x1 et x2 car si elle n'avait pas de racines (réelles), le problème serait indéterminé.

Son équation sera : f(x)=k*(x-x1)(x-x2)

et f(a)=b=k*(a-x1)(a-x2) ou encore k=b/((a-x1)(a-x2))

Ainsi [tex]\boxed{f(x)=\dfrac{b}{(a-x_1)(a-x_2)}*(x-x_1)(x-x_2)}\\\\[/tex]

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