Réponse :
1) b) calculer AB
ADB triangle rectangle en D donc d'après le th.Pythagore
on a ; AB² = DA²+DB² = 12²+16² = 144+256 = 400
⇒ AB = √(400) = 20 cm
2) b) démontrer que le triangle BEC est rectangle en E
Le triangle BEC est inscrit dans le cercle a pour le plus grand côté le diamètre (BC) donc le triangle BEC est rectangle en E d'après la propriété du cours
c) en déduire que les droites ((AD) et (CE) sont //
on a ; (AD) ⊥ (BD) et (CE) ⊥ (BD) donc (AD) // (CE)
d) calculer EC et BE
on a; (AD) // (EC) donc d'après le th.Thalès
on a ; BC/BA = EC/DA ⇔ 8/20 = EC/12 ⇔ EC = 8 x 12/20 = 4.8 cm
BE/BD = 8/20 = 2/5 ⇔ BE/16 = 2/5 ⇔ BE = 16 x 2/5 = 6.4 cm
3) calculer MC puis CH
BM = BC + MC ⇒ MC = BM - BC = 10 - 8 = 2 cm
on utilise la puissance d'un point C ∈ au cercle
donc CH x CE = CM x CB ⇔ CH x 4.8 = 2 x 8 ⇒ CH = 16/4.8 ≈ 3.3 cm
4) a) que représente le point H pour le triangle BDF
H représente l'orthocentre c'est le point de concours des hauteurs
Explications étape par étape :