bonjour
soient x et y les dimensions du rectangle
périmètre : 2(x + y)
aire : xy
peut-on avoir xy = 2(x + y) ?
xy = 2x + 2y
xy - 2y = 2x
y(x - 2) = 2x
y = 2x / (x - 2)
il y a une infinité de solutions
on donne à x une valeur puis on calcule la valeur correspondante de y
y est une longueur, donc un nombre positif
signe de y
x 0 2
x - + +
x - 2 - - 0 +
x/(x-2) + 0 - || +
tout x strictement inférieur à 0 ou strictement supérieur à 2 donne une solution
(si x = 0 alors y = 0 il n'y a pas de rectangle)
(si x = 2 alors xy = 2(x + y) devient 2y = 2(2 + y)
2y = 4 + 2y pas de solution )
exemples
si x = 3 alors y = 2*3 / (3 - 2) = 6/1 = 6 (dimensions 3 et 6)
si x = 3,5 alors y = 2*3,5 /(3,5 - 2)
y = 7/1,5 ( 7/1,5 = 70/15 = 14/3)
y = 14/3 ( dimensions 3,5 et 14/3)
si x = 4 alors y = 2*4 / (4 - 2) = 2*4 / 2 = 4 (dimensions 4 et 4)
remarque
l'expression est symétrique en x et y
on aurait pu exprimer x en fonction de y.
réponse
L'aire d'un rectangle peut avoir la même valeur que son périmètre.
Il y a une infinité de possibilités,
ses dimensions n'appartenant pas à l'intervalle [0 ; 2]
