Bonjour,
1) On sait qu'on a une augmentation de 10% avec une réduction de 50$ sur l'abonnement donc C₂ = 1,1 × C₁ - 50 = 1,1 × 1000 - 50 = 1100 - 50 = 1050
2) On constate une augmentation de 10 % par ans donc on multiplie Cₙ par 1 + 10% soit 1 + 10/100 soit 1 + 0,1 = 1,1
On soustrait également 50$ tout les ans, ainsi Cₙ₊ ₁ = 1,1Cₙ - 50
3) Vₙ = Cₙ - 500
soit Vₙ₊ ₁ = Cₙ₊ ₁ - 500
Vₙ₊ ₁ = 1,1Cₙ - 50 - 500
Vₙ₊ ₁ = 1,1Cₙ - 550
Vₙ₊ ₁ = 1,1(Cₙ - 500)
Vₙ₊ ₁ = 1,1Vₙ
Vₙ est donc une suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme V₁ = C₁ - 500 = 1000 - 500 = 500
b) Vₙ = V₁ × qⁿ⁻¹ = 500 × 1,1ⁿ⁻¹
Cₙ = Vₙ + 500 = 500 × 1,1ⁿ⁻¹ + 500
4) Sₙ = V₁ + ... + Vₙ
a) Je vais être pédagogue, propose moi une solution en commentaire je corrigerai en cas d'erreur ;)
b) Tₙ = 500 × (1 - 1,1ⁿ)/(1 - 1,1) + 500n = 5000 [(1,1)ⁿ - 1] + 500n
1) (Wₙ) est une suite arithmétique puisque on rajoute une somme fixe chaque année
2) Charge fixe : 10000$ et charge variable 500n (où n représente le nombre d'années)
On obtient ainsi Wₙ = 10000 + 500n
