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Exercice 4: Le graphique ci-contre représente la fonction f
definie par f (x) = (x - 1)^2- 3.
Résolution par lecture graphique
1. Quelles sort les images des nombres 1 et - 2 par la fonction f
2. Quels sont les antécédents par f du nombre - 2?
3. Le nombre - 3 admet-il des antécécents ?(expliquer).
Merci

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Avec le graphique c'est mieux ! (voir pièce jointe)

1) Par lecture graphique, on a f(1) = -3 et f(-2) = 6

On peut d'ailleurs vérifier par le calcul :

f(1) = (1 - 1)² - 3 = 0 - 3 = -3

f(-2) = (-2 - 1)² - 3 = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6

2) Graphiquement, les antécédents de -2 sont 0 et 2

Vérification : f(0) = (0 - 1)² - 3 = 1 - 3 = 2

f(2) = (2 - 1)² - 3 = 1 - 3 = 2

3) D'après la question numéro 1, on sait déjà que -3 admet 1 antécédent puisque f(1) = -3

Vérification si c'est le seul antécédent :

(x - 1)² - 3 = -3

on simplifie par -3 des deux côtés

(x - 1)² = 0

soit : x - 1 = 0 d'où x = 1

Conclusion : -3 admet donc 1 comme unique antécédent.

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