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Bonjour, je tiens à préciser que le niveau est assez poussé (préparation tle->prépa)

Il s'agit d'un exercice qui demande la maîtrise des inéquations.
Si vous pourriez m'aider je vous en serais reconnaissant, merci !

Exercice :

Soient a,b deux nombres réels, a', b', m, n quatre nombres réels strictement positifs tels que a/a'>b/b'
Montrer que: ci joint

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Bonjour Je Tiens À Préciser Que Le Niveau Est Assez Poussé Préparation Tlegtprépa Il Sagit Dun Exercice Qui Demande La Maîtrise Des InéquationsSi Vous Pourriez class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

on sait que b / b' < a / a' avec a, a' , b et b' >0

donc a'b < ab'

on multiplie par m > 0

on obtient ma'b < mab'

on ajoute nbb'

ma'b + nbb'  < mab' + nbb'

soit b( ma' + nb') < b' (ma + nb)

et donc b / b' < (ma + nb) / ( ma' + nb')

On fait de même à droite

on sait que a / a' > b / b' avec a, a' , b et b' >0

donc ab' > a'b

on multiplie par n > 0

on obtient nab' > na'b

on ajoutemaa'

maa' + nab'  > maa' + na'b

soit a( ma' + nb') > a' (ma + nb)

et donc a / a' > (ma + nb) / ( ma' + nb')

Conclusion b / b' < (ma + nb) / ( ma' + nb') < a / a'

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