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Bonjour, je ne comprend pas comment resoudre mon devoir si quelqu'un peux m aider??
Merci d avance!!

Bonjour Je Ne Comprend Pas Comment Resoudre Mon Devoir Si Quelquun Peux M Aider Merci D Avance class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1) x=1 et x=-1 sont asymptotes verticales:

Le dénominateur doit donc être de la forme k(x-1)(x+1)=k(x²-1)

2x²+mx+n=k(x²-1)=kx²-k

==> k=2, m=0 et n=-k=-2

2) y=2 est asymptote horizontale

[tex]\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{ax^2+bx+c}{2(x^2-1)} \\\\ =\lim_{n \to +\infty} \dfrac{ax^2}{2x^2} \\ \\= \dfrac{a}{2} =2\\\\a=4[/tex]

3) f(0) =4 est extrémum

[tex]f(x)=\dfrac{4x^2+bx+c}{2*(x^2-1)} \\\\f'(x)=\dfrac{(8x+b)*2*(x^2-1)-(4x^2+bx+c)*4x}{4(x^2-1)^2} \\\\f'(0)=\dfrac{-2b}{4}=0\\\\b=0\\\\f(0)=\dfrac{c}{-2} =4\\\\c=8\\\\\\f(x)=\dfrac{4x^2-8}{2*(x^2-1)}\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{2(x^2-2)}{(x^2-1)} }\\[/tex]

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