Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
8 = 2^3
donc 8^x = (2^3)^x = 2^3x = (2^x)^3
( a^n)^p = a ^(np)
de même 4 = 2²
donc 4^x = (2²)^x = 2 ^2x= (2^x)^2
On a donc à résoudre ( (2^x)^3- 2^x) / ((2^x)^2- 2^x) = 17
Ensemble de définition : R* car 4^0 - 2^0 = 1 - 1 = 0
on pose X = 2^x
l'équation devient
(X^3 - X) / (X^2 - X ) = 17
soit encore X^3 - X = 17X^2 - 17X
X^3 - 17X^2 + 16 X = 0
X ( X^2 - 17 X + 16 ) =0
2^x est different de zero donc X different de zero
on a donc à résoudre l'équation du second degré X^2 - 17 X + 16 = 0
dont les solutions son X = 1 ou X = 16
on doit maintent résoudre 2^x = 1 ou 2^x = 16
dont les soulution sont x = 0 ou x = 4
mais x different de zero car l'équation n'est pas définie pour x = 0
conclusion S = { 4 }
vérification (8^4 - 2^4 ) / (4^4 - 2^4) = (4096 - 16) / (256 - 16)
= 4080 / 240
= 17
