Réponse :
1) montrer que EBFD est un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme donc (AB) // (CD) et AB = CD
E ∈ (AB) et milieu de (AB)
F ∈ (CD) et milieu de (CD)
donc (EB) // (DF) et EB = DF donc EBFD est un parallélogramme
2) montrer que EBNP est un parallélogramme
EBFD est un parallélogramme donc (EB) // (FD) et (ED) // (BF)
la droite passant par N et P est // (AB) donc (NP) // (AB)
P ∈ (ED) et N ∈ (BF) donc (EP) // (BN) donc EBNP est un parallélogramme
3) montrer que ^AME = FNC
^DMN = ^BNM (angles alternes-internes)
^AME = ^DMN (angles de même sommet)
^BNM = ^FNC (angles de même sommet)
donc ^AME = FNC
Explications étape par étape :