Réponse :
1) démontrer que ABJI est un rectangle
ABCD est un carré donc ses cotés opposés sont égales et parallèles entre eux de plus les coins du carré sont des angles droits
I milieu de (AD) donc AI = ID
j milieu de (BC) donc BJ = JC
puisque AD = BC donc AI = BJ = AD/2 = BC/2
(AD) // (BC) et I ∈ (AD) et J ∈ (BC) donc (AI) // (BJ) et AI = BJ
donc ABJI est un parallélogramme de plus il faut au moins un angle soit droit (Â = 90°)
par conséquent ABJI est un rectangle
2) a) montrer que BIC est isocèle en I
puisque ABJI est un rectangle donc (IJ) est perpendiculaire à (BC) et passe par J milieu de (BC) donc (IJ) est une médiatrice du segment (BC)
I ∈ à la médiatrice de (BC) donc IB = IC donc BIC est isocèle en I
b) en déduire que AJ = IC
les triangles rectangles ABJ et IDC sont égaux car l'angle droit est compris entre deux côtés deux à deux égaux
AB = CD ; BJ = ID et ^B = ^D = 90°
par conséquent AJ = IC
3) quelle est la nature de EJFL
EJFL est un parallélogramme car ses diagonales (JL) et (EF) se coupent au même milieu C
de plus (JL) est perpendiculaire à (EF) et EC = CF et JC = CL car C est le centre de symétrie
donc EJFL est un carré
4) a) montrer que (IE) // (JF) justifier
(JF) // (EL) car EJFL est un carré
IJL est un triangle isocèle en J car IJ = IL donc (JE) est la médiatrice de (IL) donc E ∈ (EL) et donc (IL) // (JF) donc (IE) // (JF)
b) puisque E ∈ (IL) donc les points I, E et L sont alignés
Explications étape par étape :