Réponse :
Explications étape par étape :
Rappel
Equation cartésienne d'une droite: ax + by +c = 0
Un vecteur directeur de la droite u ( -b ; a )
(a) a passant par les points A(-2; 3) et B(1; 6)
vecteur AB ( xB - xA ; yB - yA)
vecteur AB ( 1+2 ; 6 - 3)
vecteur AB ( 3 ; 3)
donc -b = 3 et a = 3
soit a = 3 et b = - 3
(a) 3x - 3y + c = 0
Pour déterminer c, on remplace x et y par les coordonnées, par exemple du point A
3 X (-2 ) - 3(3) + c = 0
c = 6 + 9
c = 15
(a) 3x - 3y + 15 = 0
on peut vérifier cette équation avec le point B
(b) b comprenant le point C(-1; 4) et perpendiculaire à (a).
Soit v un vecteur directeur de (b)
vecteur u et vecteur v orthogonaux donc vecteuru . vecteur v = 0
vecteur v (a ; b) soit (3; 3)
(b) 3x + 3y + c' = 0
3XxC + 3XyC + c' = 0
3 X (-1) + 3(4) + c' = 0
c' = 3 - 12
c' = -9
(b) 3x + 3y -9 = 0
(c) comprenant le point D(2; 5) et parallèle à (b).
Vecteur V est un vecteur directuer de (c)
on a donc -b = 3 et a = 3
b = - 3 et a = 3
(c) 3x - 3y + c" = 0
3 X xD - 3XyD + c" = 0
3(2) -3(5) + c" = 0
c" = -6 + 15
c" = 9
(c) 3x - 3y + 9 = 0
