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Sagot :
Bonjour
résoudre :
(2x - 8)^2 - 25 = 0
on remarque une identité remarquable :
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
(2x - 8)^2 - 5^2 = 0
(2x - 8 - 5)(2x - 8 + 5) = 0
(2x - 13)(2x - 3) = 0
produit de facteur nul :
2x - 13 = 0 ou 2x - 3 = 0
2x = 13 ou 2x = 3
x = 13/2 ou x = 3/2
x = 6,5 ou x = 1,5
(5x + 3)^2 = 16
(5x + 3)^2 - 16 = 0
(5x + 3)^2 - 4^2 = 0
(5x + 3 - 4)(5x + 3 + 4) = 0
(5x - 1)(5x + 7) = 0
5x - 1 = 0 ou 5x + 7 = 0
5x = 1 ou 5x = -7
x = 1/5 ou x = -7/5
x = 0,2 ou x = -1,4
49 = (8x - 3)^2
49 - (8x - 3)^2 = 0
7^2 - (8x - 3)^2 = 0
(7 - 8x + 3)(7 + 8x - 3) = 0
(-8x + 10)(8x + 4) = 0
2(-4x + 5) * 4(2x + 1) = 0
8(-4x + 5)(2x + 1) = 0
-4x + 5 = 0 ou 2x + 1 = 0
4x = 5 ou 2x = -1
x = 5/4 ou x = -1/2
x = 1,25 ou x = -0,5
bonjour
g)
(2x - 8)² - 25 = 0 on fait apparaître une différence de 2 carrés
(2x - 8)² - 5² = 0 puis on factorise le 1er membre en utilisant
a² - b² = (a + b)(a - b)
a² - b² = ( a + b)( a - b)
(2x - 8)² - 5² = (2x - 8 + 5)(2x - 8 - 5) a = 2x - 8 et b = 5
= (2x - 3)(2x - 13)
on revient à l'équation
(2x - 8)² - 5² = 0 <=> (2x - 3)(2x - 13) = 0 équation produit nul
<=> 2x - 3 = 0 ou 2x - 13 = 0
2x = 3 2x = 13
x = 3/2 x = 13/2
l'équation a deux solutions qui sont 3/2 et 13/2
S = {3/2 : 13/2}
h)
(5x + 3)² = 16 on se ramène au cas précédent en mettant
16 dans le 1er membre
(5x + 3)² - 16 = 0
(5x + 3)² - 4² = 0 et on utilise la même méthode
on trouve : -7/5 et 1/5
i)
(8x - 3)² = 49
(8x - 3)² - 7² = 0
solutions : -1/2 et 5/4
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