Réponse :
2) calculer les distances AB, AC et BC
vec(AB) = (2 ; - 3) ⇒ AB² = 2² + (- 3)² = 13 ⇒ AB = √12
vec(AC) = (- 2 ; - 1) ⇒ AC² = (-2)²+(-1)² = 5 ⇒ AC = √5
vec(BC) = (- 4 ; 2) ⇒ BC² = (- 4)² + 2² = 20 ⇒ BC = √20
3) AB ≠ AC ≠ BC donc le triangle ABC est quelconque
4) I milieu du segment (BC) ⇒ I((3-1)/2 ; (- 1+1)/2) ⇒ I(1 ; 0)
5) D(x ; y) est le symétrique de A par rapport à I
donc on écrit ; vec(ID) = vec(AI) ⇔ (x - 1 ; y) = (0 ; - 2)
⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 et y = - 2
donc D(1 ; - 2)
6) les diagonales (BC) et (AD) se coupent au même milieu I
en effet; I est le milieu de (BC) et D symétrique de A par rapport à I donc I milieu de (AD)
par conséquent ; le quadrilatère ABDC est un parallélogramme
Explications étape par étape :