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4 Lorsqu'on suspend une masse de 20 g à un ressort, il mesure 8 cm et lorsqu'on y suspend une masse de 60 g, il mesure 10 cm. La fonction qui, à la masse suspendue, associe la longueur de ce ressort est une fonction affine k telle que k(x) = ax + b, où x repré- sente la masse en g et k(x) la longueur en cm. a Démontre que k(x) = 0,05x+7.

b. Combien mesure ce ressort lorsqu'on n'y suspend aucune masse ? unblat​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

a) Nous allons résoudre ce problème en considérant que :

- x désigne la masse suspendue

- y désigne la mesure du ressort

Nous pouvons donc dire que la fonction k(x) de la forme k(x) = ax + b passe par les points A (20 ; 8) et B(60 ; 10)

Déterminons a, le coefficient directeur :

[tex]a = \frac{yB - yA}{xB - xA} = \frac{10 - 8}{60 - 20} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} = 0.05[/tex]

On a donc k(x) = 0,05x + b

On remplace par les coordonnées pour trouver b :

[tex]8 = 0.05 \times 20 + b[/tex]

[tex]8 = 1 + b[/tex]

[tex]b = 8 - 1 = 7[/tex]

Conclusion : k(x) = 0,05x + 7

b) Pour une masse nulle, on remplace x par 0

k(0) = 0,05 × 0 + 7 = 7

Conclusion : pour une masse nulle, le ressort mesure 7 cm !

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