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1! + 2(2!) + 3(3!) + ... + n(n!) = (n + 1)! ! 1​

Sagot :

Mozi

Bonjour

A = 1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + n * n!

A = (2 - 1) * 1! + (3 - 1) * 2! + (4 - 1) * 3! + ... + ((n+1) -1) * n!

A = 2 * 1! + 3 * 2! + 4 * 3! + ... + (n+1) * n! - 1! - 2! - 3! - ... - n!

A = 2! + 3! + 4! + ... + n! + (n+1)! -1! - 2! - 3! - ... -n!

(Tous les termes s'annulent à l'exceptions des deux en gras)

A = (n+1)! - 1! = (n+1)! - 1

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