Bonjour,
a) Initialisation: on vérifie que la propriété est vraie pour la première valeur de n soit 0
2⁰ = 1 ∈ A (A contient 1 d'après l'énoncé)
Hérédité: on montre que, pour tout n ∈ IN, 2ⁿ ∈ A ⇒ 2ⁿ⁺¹ ∈ A
Soit n ∈ IN tel que 2ⁿ ∈ A
On a 2ⁿ⁺¹ = 2 * 2ⁿ
D'après la propriété i, 2 * 2ⁿ ∈ A (puisque 2ⁿ ∈ A)
On en déduit que 2ⁿ⁺¹ ∈ A
Cela nous permet de conclure que ∀ n ∈ IN, 2ⁿ ∈ A
