Bonsoir,
1) La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Donc EFM = 180° - FEG - EGM = 180° - 120° - 30° = 30°
D'où EFM = EGM
EGF est donc un triangle isocèle en E
2) EGF est un triangle isocèle en E et M est le projeté orthogonal de E sur (GF). (EM) est donc à la fois la médiatrice de [GF] et la bissectrice de l'angle GEF
D'où GEM = FEG / 2 = 120° / 2 = 60°
3) EGF est un triangle isocèle en E et M est le projeté orthogonal de E sur (GF). (EM) est donc la médiatrice de [GF] d'où M est le milieu de [GF]
4) (FG) est perpendiculaire à (EA) en M, milieu de {EA]. Il s'agit donc de la médiatrice de [EA].
On a donc FE = FA avec FEA = GEM = 60°
AEF est donc un triangle équilatéral
5) M est à la fois le milieu de [EA] et de [GF} avec (EA) ⊥ (GF)
GEFA est donc un losange.
