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Exercice 6. Tout un programme (3 points)
On considère les programmes de calcul suivants ::
Programme A
. On choisit 5 comme nombre de départ.
. Lui ajouter 1
. Calculer le carré de la somme obtenue
. Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
Programme B
. Choisir un nombre
. Ajoute I au double de ce nombre
1. On choisit 5 comme nombre de départ.
Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes?
2. Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux,

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1)

Programme A

. On choisit 5 comme nombre de départ.               5

. Lui ajouter 1                                                              5 + 1 = 6

. Calculer le carré de la somme obtenue                 6² = 36

. Soustraire au résultat le carré du

nombre de départ.                                                     36 - 5² = 36 - 25 = 11

Programme B

. On choisit 5 comme nombre de départ.             5

. Ajoute I au double de ce nombre                        2 x 5 + 1 = 10 + 1 = 11

Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes?

     avec les deux programmes on a obtenu 11

2. Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux,

Programme A

. On choisit x comme nombre de départ.               x

. Lui ajouter 1                                                             x + 1

. Calculer le carré de la somme obtenue             (x + 1)²

. Soustraire au résultat le carré du

nombre de départ.                                                (x + 1)² - x²                            

Programme B

. On choisit x comme nombre de départ.              x

. Ajoute 1 au double de ce nombre                        2*x + 1 = 2x + 1

résultat A : (x + 1)² - x²   (1)

résultat B : 2x + 1         (2)

(x + 1)² - x² = x² + 2*x + 1 - x² = 2x + 1

(1) et (2) sont égaux pour tout x

quel que soit le nombre choisi on obtiendra le même résultat

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