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Résoudre dans N^2:3x^3+xy+4x^3=349

Sagot :

jpmorin3

bonjour

3x³ + xy + 4y³ = 349                x et y sont des naturels

                                                tous les termes sont positifs

•  3x³ + (xy + 4y³) = 349

  3 x³ ≤ 349

   x³ ≤ 349/3  

                         349/3 = 116,3333.....

on calcule les cubes des premiers naturels

si x = 0 alors  0 < 349/3  ;   0 convient

si x = 1 alors   1 < 349/3 ;      1 convient

si x = 2 alors  8 < 349/3  ;    2 convient

si x = 3 alors  27  < 349/3 ;   3 convient

si x = 4  alors  64 < 349/3 ;   4 convient

si x = 5  alors  125

>

349/3 ;  5 ne convient pas

          x peut prendre les valeurs 0, 1, 2, 3 ou 4  

• de même pour y

       y³ ≤ 349/4

           y peut prendre les valeurs 0, 1, 2, 3 ou 4  

Il reste à essayer tous les couples possibles, il y en a 25

(0 ; 0) ; (0 ; 1) ; (0 ; 2)  ....    (4 ; 4)

il y en a un seul qui est solution c'est

(3 ; 4)

 3*3³ + 3*4 + 4*4³ = 81 + 12 + 256 = 349

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