Réponse :
1) calculer sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour
la vitesse moyenne : vm = d(totale)/t(total)
soit d : la distance
- A l'aller : t1 = d/40
- Au retour : t2 = d/30
vm = 2d/(d/40 + d/30)
= 2d/(30d/1200 + 40d/1200)
= 2d/(3d/120 + 4d/120)
= 2d/7d/120
= 2 x 120/7
vm ≈ 34.3 km/h
2) démontrer que la vitesse moyenne d'Arthur sur le trajet aller -retour est : v(x) = 80 x/(x + 40)
à l'aller t1 = d/40
au retour t2 = d/x
vitesse moyenne v(x) = 2 d/(d/40 + d/x) = 2d/(xd/40 x + 40d/40x)
= 2d/d(x + 40)/40x
= 2d * 40x/d(x + 40)
= 80 x/(x + 40)
b) pour quelles valeurs de x, la vitesse moyenne est -elle supérieure à 35 km.h⁻¹ ?
v(x) > 35 ⇔ 80 x/(x + 40) > 35 ⇔ 80 x/(x + 40) - 35 > 0
⇔ 80 x/(x + 40) - 35(x + 40)/(x + 40) > 0
⇔ (80 x - 35 x - 1400)/(x + 40) > 0
⇔ (45 x - 1400)/(x + 40) > 0 or x + 40 > 0
45 x - 1400 > 0 ⇔ 45 x > 1400 ⇔ x > 1400/45 ⇔ x > ≈31.1 km.h⁻¹
Explications étape par étape :