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le polynôme P(x)= -4x4 +15x³ + ax+b Déterminer a et b pour que P(x) soit divisible par le polynôme G(x)= 4x² -11x-3 On pos dans la suite a= -25 et b= -6 Résoudre dans R l'équation P(x)=0 Résoudre dans R l'inéquation P(x) >0 ​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

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croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

p(x) = (4x² - 11x - 3) (-x² + cx - b/3)

      = -4x4 + 4cx³ - 4bx²/3 + 11x³ - 11cx² + 11bx/3 + 3x² - 3cx + b

par identification :

4c + 11 = 15

4b/3 + 11c - 3 = 0

11b/3 - 3c = a

donc :

 c = 1 ; b = -6 ; et a = -25 .

 p(x) = -4x4 + 15x³ - 25x - 6 .

conclusion :

 on a bien p(x) = (4x² - 11x - 3) (-x² + x + 2)

                         = 4(x - 3) (x + 0,25) (2 - x) (x + 1) .

■ résolution p(x) = 0 :

   Solution = { -1 ; -1/4 ; 2 ; 3 } .

■ résolution p(x) > 0 :

   Solution = ] -1 ; -1/4 [ U ] 2 ; 3 [ .

   ( il suffit de vérifier que p(0) est négatif ! )

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