Réponse :
Explications étape par étape :
Soit f(x) =(2x-1) / (x-1)
f est une fonction homographique (ax + b) / (cx + d)
avec ad - bc = (2)(-1) -(-1)(1)
= -1
ad - bc < 0 donc f est décroissante sur les deux intervallles ou elle est définie
D'où le tableau de variation de f(x)
x - inf 1 +infini
(2x-1) / (x-1) 2 decrois - inf II + inf décroit 2
donc quand x >1 (2x-1) / (x-1) >2
bonjour
si x > 1 alors (2x - 1)/(x - 1) > 2
on étudie le signe de la différence (2x - 1)/(x - 1) - 2
(2x - 1)/(x - 1) - 2 = (2x - 1)/(x - 1) - 2(x - 1)/(x - 1)
= [(2x - 1) - 2(x - 1)] / (x - 1)
= (2x - 1 - 2x + 2) /(x - 1)
= 1 / (x - 1)
si x > 1 alors (x - 1) est strictement positif et son inverse aussi
la différence (2x - 1)/(x - 1) - 2 est positive
(2x - 1)/(x - 1) - 2 >0
(2x - 1)/(x - 1) > 2
