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Sagot :
Réponse :
4. Soit E (14/3;20/3). Montrer que (AB) // (DE)
tout d'abord il faut déterminer les coordonnées du point D
soit D(x ; y) tel que ABCD soit un parallélogramme
donc on écrit vec(AB) = vec(DC) ⇔ (1 ; 4) = (4-x ; 4 - y)
⇔ 1 = 4 - x ⇔ - 3 = - x ⇔ x = 3 et 4 = 4 - y ⇔ y = 0
D(3 ; 0)
vec(AB) = (1 ; 4)
vec(DE) = (14/3 - 3 ; 20/3)
dét(vec(AB) ; vec(DE)) = xy' - x'y = 1* 20/3 - 5/3 * 4 = 20/3 - 20/3 = 0
det(vec(AB) ; vec(DE)) = 0 ⇒ les vecteurs AB et DE sont colinéaires
donc on en déduit que les droites (AB) et (DE) sont parallèles
Explications étape par étape :
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